BAB VIII
COUNTER
(PENCACAH)

• Sebuah Flip-flop akan mempunyai dua keadaan yaitu keadaan reset (Q = 0) dan set (Q = 1). Sehingga untuk sederetan n buah FF akan mempunyai 2 keadaan yang berbeda.
• Dalam penggunaannya sebagai pencacah pulsa, setiap satu keadaan (dari 2n keadaan) digunakan untuk menyatakan sudah berapa jumlah pulsa yang masuk pada pencacah. Dengan demikian hubungan antara FF yang satu dengan yang lain harus demikian rupa sehingga keadaannya akan berubah secara berurutan setiap kali ada pulsa masuk. Sehingga, kalau jumlah pulsa sudah mencapai harga tertentu, pencacah akan kembali ke keadaan awalnya.
• Suatu pencacah modulo-k adalah pencacah yang kembali ke keadaan mula-mula setelah k buah pulsa masuk.
Contoh pencacah 3 bit dengan 5 kondisi atau pulsa klok, pada pencacah ini akan terdiri dari 000, 001, 010, 011, 100. Perubahan dari nilai satu ke nilai berikutnya akan dilakukan pada 1 klok. Pada kondisi nilai terakhir 100 akan kembali ke nilai awalnya yaitu 000. Perubahan nilai ini akan terus berlanjut sampai adanya pemutusan atau penghentian sinyal klok.










Pulsa A B C A+ B+ C+
1 0 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 1 0
3 0 1 0 0 1 1
4 0 1 1 1 0 0
5 1 0 0 0 0 0

Kondisi awal A, B, C akan berubah menjadi A+, B+, C+ pada setiap 1 buah klok. Penjelasannya yaitu :
Pada pulsa 1 nilai 000 akan menjadi 001
Pada pulsa 2 nilai 001 akan menjadi 010
Seterusnya sampai pulsa kelima akan mengubah nilai 100 menjadi nilai awal 000.

• Karena setiap keadaan dari pencacah menyatakan jumlah dari pulsa yang masuk, sedang keadaan dari pencacah ditentukan oleh harga keluaran dari FF pembentuknya (Qa, Qb, Qc, …), maka akan lebih mudah kalau harga dari Qa, Qb, Qc, … sebagai bilangan biner digunakan untuk menyatakan jumlah yang masuk. (seperti tabel a).
• Pencacah modulo-16 disebut juga pencacah biner 4-bit. Pencacah modulo-8 disebut juga pencacah biner 3-bit. Pencacah modulo-10 disebut juga pencacah desimal (Decade Counter).


PENCACAH SINKRON

• Pada pencacah sinkron perubahan keluaran dari setiap FF terjadi secara serempak karena pulsa input yang akan dicacah dimasukkan pada masukan klok dari setiap FF, sehingga pulsa masukan berfungsi sebagai pulsa klok.
• Dengan demikian untuk menghubungkan FF yang satu dengan yang lain, hal yang perlu diperhatikan adalah bagaimana mengatur input dari setiap FF yang digunakan (SR, JK, D, T) agar perubahan keluarannya pada saat ada pulsa input masuk akan sesuai dengan tabel (a) : Tabel Pencacah

Jumlah Pulsa Modulo6 Modulo8 Modulo10 Modulo16
Qa Qb Qc Qa Qb Qc Qa Qb Qc Qd Qa Qb Qc Qd
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
4 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
5 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
6 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
7 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
8 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
9 1 0 0 1 1 0 0 1
10 0 0 0 0 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
0 0 0 0

• Akan dibahas pencacah yang dibentuk dari J-K FF dan T-FF
• Tabel kebenaran dari J-K FF (b) dan T-FF (c).
Jn Kn Qn Qn+1 Tn Qn Qn+1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 Tabel ( c )

1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Tabel (b)

• Dari tabel (b), terlihat bahwa agar keluaran dari J-K FF berubah 0 ke 0, harga Jn harus 0, sedang harga Kn boleh 0 atau 1 (baris 1 dan 3), demikian seterusnya sehingga bisa dibuat menjadi tabel transition list untuk J-K FF (tabel (d) dan T-FF (tabel (e)).

Qn Qn+1 Jn Kn
0  0 0 
0  1 1 
1  0  1
1  1  0
Tabel (d) Tabel (e)

Pencacah Sinkron Modulo-6

• Akan dirancang dengan menggunakan JK FF
• Pencacah modulo-6 memerlukan 3 FF sehingga keadaan atau hasil pencacahannya ditentukan oleh Qa Qb Qc.
• Dari tabel (a) terlihat:
Kalau mula-mula Qa Qb Qc = 000, setelah pulsa masuk berubah menjadi Qa Qb Qc = 001
Dengan demikian pada
Keadaan Qa Qb Qc = 000
Menurut tabel transition list tabel (d); pengaturan dari J dan K untuk masing-masing FF adalah :
FFA, Qa : 0  0 maka Ja = 0 , Ka = 
FFB, Qb : 0  0 maka Jb = 0, Kb = 
FFC, Qc : 0  1 maka Jc = 1, Kc = 
• Selanjutnya pada keadaan Qa Qb Qc = 001, yang berubah menjadi Qa Qb Qc = 010, setelah pulsa masuk, pengaturannya adalah:
FFA, Qa : 0  0 maka Ja = 0 , Ka = 
FFB, Qb : 0  1 maka Jb = 1, Kb = 
FFC, Qc : 1  0 maka Jc = , Kc = 1
• Demikian seterusnya, jika dikerjakan, hasil seluruhnya akan terlihat hasil yang merupakan tabel kebenaran dari Ja, Ka, Jb, Kb, Jc, Kc sebagai fungsi dari Qa, Qb, Qc.
• Untuk mendapatkan persamaan yang paling sederhana dapat digunakan peta karnaugh.

Qa Qb Qc Ja Ka Jb Kb Jc Kc
0
0 0 0  0  1 
0 0 1 0  1   1
0 1 0 0   0 1 
0 1 1 1   1  1
1 0 0  0 0  1 
1 0 1  1 0   1
1 1 0      
1 1 1      

• Dari pencacah modulo-6 di atas harga Qa, Qb, Qc tidak pernah 110 dan 111 sehingga harga j dan k diberi nilai x (don’t care = bisa 0 atau 1)
• Peta karnaugh pencacah modulo-6:
QaQb
Qc QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0 0 2
 6  4 0
 0  2  6 4
1 1 1 3  7  5 1  1  3  7 1 5
Ja = Qb.Qc Ka = Qc

QaQb
Qc QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0 0
 2  6 4 0
 0 2  6  4
1 1 1  3  7 5 1  1 1 3  7  5
Jb = Qa.Qc
Kb = Qc

Untuk Jc dan Kc dari tabel kebenaran dapat dilihat bahwa jika  diganti 1 maka :
Jc = Kc = 1

• Rangkaian dari pencacah sinkron modulo-6 adalah:












Pencacah Sinkron modulo-6 dengan T FF

• Pada tabel (e) dapat dilihat tabel transisi dari T FF, keluarannya tidak akan berubah kalau T = 0, sedang kalau T = 1 keluarannya akan berubah setiap ada pulsa masuk (0 ke 1 atau 1 ke 0), atas dasar ini, pengaturan perubahan keluarannya agar sesuai dengan tabel pencacahannya, dapat dilakukan dengan 2 cara :

1. Harga T dari masing FF untuk setiap harga Qa Qb Qc (ada 3 FF) diatur sedemikian rupa sehingga perubahan keluarannya sesuai dengan tabel pencacahan, atau dengan kata lain T merupakan fungsi Qa Qb Qc.
2. Input T dihubungkan ke Vcc sehingga selalu mempunyai harga 1. Sedangkan pengaturan perubahan keluarannya dilakukan dengan meneruskan pulsa input ke input klok kalau keluarannya harus berubah dan tidak meneruskan kalau keluarannya harus tidak berubah. Hal ini dapat dikerjakan dengan menambahkan gerbang AND sebelum masuk ke input klok seperti berikut ini:






• Tabel Kebenaran Pencacah Sinkron Modulo – 6 dari T FF
Qa Qb Qc Ta Tb Tc
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0   
1 1 1   

• Peta Karnaugh
QaQb
Qc QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0 0 2
 6 4 0 0 2  6 4
1 1 1 3  7 1 5 1 1 1 1 3  7 5
TA=Qa.Qc + Qb.Qc TB = QA.QC



• Persamaan : TA = Qa Qc + Qb Qc
TB = Qa Qc
TC = 1
• Rangkaian pencacah Sinkron modulo – 6 dari T FF
TA = Qa . Qc + Qb . Qc
TB = Qa . Qc
Tc = 1













• Untuk cara yang kedua, berarti harga p untuk FF harus diatur :
P=1 kalau Outputnya harus berubah, dan P=0 kalau Outputnya tetap

• Dengan demikian tabel kebenarannya adalah:
Qa Qb Qc Pa Pb Pc
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0   
1 1 1   

• Peta Karnaugh
QaQb
Qc QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0 0 2
 6 4 0 0 2  6 4
1 1 1 3  7 1 5 1 1 1 1 3  7 5
PA=Qa.Qc + Qb.Qc PB = QA.QC

• Persamaan
PA = Qa . Qc + Qb . Qc
PB = Qa. Qc
PC = 1
• Rangkaiannya











Pencacah Tak Sinkron Modulo K, dengan K=2n

• Dapat dilihat dari tabel, bahwa jika Qc berubah dari 1 ke 0 ternyata Qb berubah, maka FFC dapat menjadi pemicu FFB. Begitu juga jika Qb berubah dari 1 ke 0 maka Qa berubah
• Dengan demikian jika :
 Qc dihubungkan ke CKb, harga Tb dapat dihubungkan ke harga 1
 Qb dihubungkan ke CKa, harga Ta dapat dihubungkan ke harga 1
• Sehingga rangkaian pencacah tak Sinkron modulo-K dimana K=2n dapat dibentuk dari n buah FF. Pencacah ini sering disebut Ripple Counter
• Rangkaian pencacah tak Sinkron modulo-8 dengan 3 FF:








• Untuk pencacah tak Sinkron modulo- 4(22), modulo-16 (24); dapat dibuat dengan cara yang sama, hanya menyesuaikan jumlah FF-nya saja.

Pencacah tak Sinkron Modulo-K, dimana K 2n ,dan K = genap.

• Pulsa klok dari suatu FF tidak selalu dapat diperoleh dari FF sebelumnya.
• Contoh : Pencacah Modulo-6
 Pada perubahan dari Qa Qb Qc 101 menjadi 000, oleh karena Qa harus berubah dari 1 ke 0 sedang Qb tetap, maka Qb tidak dapat digunakan sebagai pulsa dari FFA.
 Dengan demikian yang dapat digunakan sebagai pulsa klok dari FFA dan FFB adalah Qc.
 Hanya oleh karena untuk setiap Qc berubah dari 1 ke 0, Qb dan Qa tidak selalu berubah, maka harga T atau J dan K tidak boleh selalu berharga 1, tetapi harus diatur seperti pada pencacah sinkron.
 Untuk master-Slave FF perubahan pulsa klok dari 0 ke 1 tidak merubah keadaan Output sehingga pada saat Qc (sebagai pulsa klok) berubah dari 0 ke 1, harga dari T atau J dan K dari FFA dan FFB diisi seimbang ().
 Dengan demikian tabel kebenaran J dan K sebagai fungsi Qa Qb Qc, untuk pencacah tak Sinkron modulo-6, adalah sebagai berikut:

Qa Qb Qc Ja Ka Jb Kb Jc Kc
0 0 0     1 
0 0 1 0  1   1
0 1 0     1 
0 1 1 1   1  1
1 0 0     1 
1 0 1  1 0   1
1 1 0      
1 1 1      




QaQb
Qc QaQb
Qc

00
01 11 10 00 01 11 10
0  0  2  6  4 0  0  2  6  4
1 1 1 3  7  5 1  1  3  7 1 5
Ja = Qb Ka = 1



QaQb
Qc
QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0  0  2  6  4 0
 0  2  6  4
1 1 1  3  7 5 1  1 1 3  7  5
Jb = Qa
Kb = 1

 Jadi persamaannya
Ja = Qb Jb = Qa Jc = 1
Ka = 1 Kb = 1 Kc = 1

 Rangkaiannya










Pencacah Tak Sinkron Modulo-K, dimana K  2n dan K = Ganjil

1. Cara yang dipakai untuk pencacah tak sinkron modulo-K, K2n dan K=Genap, tidak dapat digunakan untuk K=Ganjil.
2. Untuk itu digunakan input preset atau clear pada setiap JK FF atau T FF. Caranya adalah sebagai berikut :
1. Menggunakan preset
a. Tentukan jumlah FF (n) dengan persamaan 2 n-1 < K < 2n
b. Hubungkan FF sebagai Ripple Counter.
c. Hubungkan Output dari FF yang harganya ‘1’ pada saat hasil pencacahan (k-1), ke sebuah gerbang NAND. Masukkan juga pulsa input ke gerbang NAND ini.
d. Hubungkan output gerbang NAND ke input preset dari FF yang berharga Output ‘0’ pada saat hasil pencacah = (k-1).
2. Menggunakan Clear
a. & b. Sama dengan preset.
c. Hubungkan Output dari FF yang harganya ‘1’ pada saat hasil pencacah = K, ke sebuah gerbang NAND.
d. Hubungkan output gerbang NAND ke input clear dari setiap FF.





Contoh : Pencacah tak Sinkron modulo-7

1. Mengunakan Preset
Qa Qb Qc
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

• Pada saat pencacah mencapai harga 6 maka Qa Qb Qc = 110 maka :
 Qa dan Qb dihubungkan ke gerbang NAND
 Output gerbang NAND dihubungkan ke output FFC=’0’ pada input presetnya.
 Setelah Qa Qb Qc = 110, pulsa naik dari 0 ke 1, Pr=0, Qa Qb Qc = 111, setelah pulsa =0, maka Qa Qb Qc = 000
• Rangkaiannya:














2. Menggunakan Clear















Pada saat pencacahan K  Qa Qb Qc = 111, maka :
 Input gerbang NAND dari Qa, Qb, dan Qc
 Output gerbang NAND ke Input Clear dari FFA, FFB, FFC .



PENCACAH NAIK/TURUN (UP / DOWN COUNTER)

• Ada 2 cara untuk membentuk up/down counter :
 Cara pertama
Selain saluran input ditambahkan juga saluran pengatur Z (Down/Up) yang menjadikan pencacah turun kalau Z = 1 dan naik kalau Z = 0.
 Cara kedua
Mengunakan 2 buah saluran pulsa input, di mana yang satu untuk pencacah naik dan yang lain untuk pencacah turun.

Cara Pertama

• Pada cara ini, pulsa input dimasukkan ke CK dari setiap FF, sedang T atau J-K dari setiap FF diatur sedemikian, sehingga perubahan Outputnya sesuai dengan tabel pencacah naik/turun.
• Contoh: Pencacah naik/turun modulo-6 dari TFF.
Mula-mula: Qa Qb Qc = 000
Apabila Z = 0 (naik), maka setelah ada pulsa klok outputnya berubah menjadi 001, sehingga perlu diatur agar Ta = 0, Tb = 0, Tc = 1.
Apabila Z = 1 (turun), maka setelah terjadi pulsa klok outputnya berubah menjadi 101 maka Ta = 1, Tb = 0, Tc = 1.


Jika diteruskan, maka tabel kebenarannya:
Naik Turun Ta Tb Tc
Qa Qb Qc Qa Qb Qc Z=0 Z=1 Z=0 Z=1 Z=0 Z=1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
1 1 0      
1 1 1      


• Peta Karnaughnya :

QaQb
Qc QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0 0 2  6 4 0 1 0 1 2  6 4
1 1 1 3  7 1 5 1 1 3  7 5
= Qa.Qc + Qb.Qc = Qa.Qc

QaQb
Qc QaQb
Qc
00 01 11 10 00 01 11 10
0 0 2  6 4 0 0 1 2  6 1 4
1 1 1 1 3  7 5 1 1 3  7 5
= Qa.Qc = Qa.Qc + Qb.Qc

Jadi persamaan

Ta = Z (Qa.Qc + Qb.Qc) + Z’(Qa.Qc)
Tb = Z (Qa.Qc) + Z’ (Qa.Qc+Qb.Qc)
Tc = 1
• Rangkaian pencacah naik / turun untuk modulo-6:














Cara Kedua

• Pada cara ini, input T atau J = K dihubungkan ke harga ‘1’, sedang pengaturan outputnya dilakukan dengan cara meneruskan pulsa input ke input klok. Kalau dikehendaki ada perubahan, dan tidak meneruskan kalau dikehendaki Outputnya tidak berubah.
• Karena input pulsanya ada 2 saluran untuk naik dan turun, maka pengatur (P) nya juga ada dua (2)








• Bila P naik/turun=1, maka pulsa input naik/turun diteruskan.
• Bila P naik/turun=0, maka pulsa input tidak diteruskan.
• Tabel kebenaran P naik/turun sebagai fungsi Qa Qb Qc sama dengan tabel kebenaran pencacah naik / turun sebelumnya.

• Persamaannya

Pa turun = Z (Qb.Qc + Qa.Qc)
Pa naik = Z’ (Qa.Qc)

Pb turun = Z (Qa.Qc)
Pb naik = Z (Qb.Qc + Qa.Qc)

Pc turun
Pc naik


PENCACAH MELINGKAR ( RING COUNTER )

 Counter atau pencacah adalah rangkaian logika yang dapat dibangun dari satu atau beberapa FF.
 Counter digunakan untuk mengontrol urutan kerja dalam digital komputer, maupun yang digunakan dalam penerapan teknik digit pada bidang industri.
 Salah satu fungsi counter yang penting adalah sebagai penghitung pulsa-pulsa yang masuk dan mencacah (membagi) pulsa-pulsa sesuai yang diinginkan, atau lebih dikenal sebagai pembagi frekuensi.
 Ring Counter atau pencacah melingkar adalah counter yang erat hubungannya dengan prinsip kerja suatu register geser yang dijalankan melingkar.



A B C D
Clock


Kondisi awal 0 0 0 1 1 Sinyal Clock Kondisi FF
Setelah Clock - 1 1 0 0 0 2 A B C D
Setelah Clock - 2 0 1 0 0 3 Kondisi awal 0 0 0 1
Setelah Clock - 3 0 0 1 0 4 1 1 0 0 0
Setelah Clock - 4 0 0 0 1 5 2 0 1 0 0
3 0 0 1 0
4 0 0 0 1
5 Kembali seperti clock no. 1,2 … dst-nya

















 Ring Counter yang terjadi terdiri dari 4 FF ini akan berfungsi sebagai “Pembagi empat”

LATIHAN

1. Pencacah Sinkron Modulo-8, Modulo-10, Modulo-16 dari JK FF dan T FF
2. Pencacah tak Sinkron Modulo-4, modulo-16 dengan T FF
3. Pencacah tak Sinkron Modulo-5 dengan TFF.
4. Pencacah tak Sinkron Modulo-10 dengan TFF mengunakan input Preset dan Clear.
5. Pencacah naik/turun Modulo-16 dan T FF.
6. Sebuah Modulo-6 Counter yang mempunyai urutan kerja :
000  010  001  101  110  011

7. Rancanglah “Ring – Counter” dengan kondisi awal : 1 1 0 1 1.
Serta gambarkan diagram waktunya.