ಬಿಳನ್ಗನ್ biner

BAB I
DASAR KOMPUTER DIGITAL

Bagian dasar dari Komputer digital :
- Input = Keyboard
- Control = Control Circuit
- Memory = Memory, Storage
- Aritmetic Logic Unit
o Addition = Penjumlahan
o Subtraction = Pengurangan
o Division = Pembagian
o Multiplication = Perkalian
- Output = Monitor, Printer

SISTEM DIGITAL

• Komputer digital bekerja dengan menggunakan sinyal yang berbentuk pulsa.
• Kondisi dimana ada pulsa / arus yang mengalir ON : ‘1’
• Kondisi dimana tidak ada pulsa / arus yang mengalir OFF : ‘0’
• Jadi komputer digital hanya mengenal dua macam sandi, yaitu : ‘1’ atau ‘0’, sehingga dalam perhitungannyapun hanya mengenal 2 bilangan, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Sistem bilangan yang hanya terdiri dari 2 simbol bilangan 0 dan 1 disebut Sistem Biner.

SISTEM BILANGAN

• Sistem bilangan yang biasa digunakan adalah sistem bilangan desimal atau denary yaitu sistem bilangan dengan basis sepuluh mempunyai 10 simbol : 0, 1, 2, … , 9.
• Elektronik digital biasanya menggunakan sistem biner yaitu sistem bilangan berbasis 2 yang mempunyai simbol 0 dan 1.
• Sistem bilangan yang lain :
o Bilangan Oktal dengan basis 8 : 0, 1, 2, ... , 7.
o Bilangan Hexa dengan basis 16 : 0, 1, 2, ..9, A, B, C, D, E, F.

SISTEM BILANGAN DESIMAL
Sistem bilangan yang terdiri dari 10 simbol yang berbeda yaitu angka 0 – 9, yang dikenal dengan sistem berbasis 10.

Sistem desimal misalnya :
625 = 6 ratusan + 2 puluhan + 5 satuan
625 = 6 X 102 + 2 X 101 + 5 X 100

Rumus Umum : N = dnRn + ... + d2R2 + d1R1 + d0R0
dn = Blangan pada posisi ke n
R = Radix bilangan
n = Urutan bilangan

Sehingga untuk bilangan :
1257 = 1 X 103 + 2 X 102 + 5 X 101+ 7 X 100
n = 1257; d3 = 1; d2 = 2; d1 = 5; d0 = 7
SISTEM BILANGAN BINER

Suatu sistem bilangan yang hanya mempunyai angka / bilangan 0 dan 1.

Rumus Umum : N = dn2n + ... + d323 + d222 + d121 + d020
Contoh : (1101) 2 = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
= 8 + 4 + 0 + 1
= (13) 10

• Konversi Biner Ke Desimal
Dilakukan dengan cara menjumlahkan nilai-nilai dari bilangan yang berharga 1.
Contoh :
(10110) 2 = 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 0 X 20
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= (22) 10

(110111) 2 = 1 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= (55) 10

• Konversi Desimal Ke Biner
- Dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan angka 2
- Bilangan desimal dibagi 2
Contoh : (26) 10 = (11010) 2

26 = 13 + 0 LSB (Least Significant Bit)
2 Bit paling kanan
13 = 6 + 1
2
6 = 3 + 0
2
3 = 1 + 1
2
1 = 0 + 1 MSB (Most Significant Bit)
2 Bit paling kiri

Sisa terakhir sebagai Most Significant Bit (MSB) dan sisa pertama sebagai Least Significant Bit (LSB).

SISTEM BILANGAN OCTAL

Suatu sistem bilangan berbasis 8, mempunyai angka / bilangan 0, 1, 2, ... 7.

N = dn8n + ... + d383 + d282 + d181 + d080


• Tabel Octal Ke Biner :

Desimal Biner
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1


• Konversi Octal Ke Desimal

(13273) 8 = 1 X 84 + 3 X 83 + 2 X 82 + 7 X 81 + 3 X 80
= 4096 + 1536 + 128 + 56 + 3
= (5819) 10

• Konversi Desimal Ke Octal

Bagi bilangan berturut – turut dengan 8
Contoh : (5819) 10 = ( ... ) 8

(5819) 10 = (33273) 8

5819 = 727 + 3
8
727 = 90 + 7
8
90 = 11 + 2
8
11 = 1 + 3
8
1 = 0 + 1
8

SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

Suatu sistem bilangan berbasis 16, mempunyai angka / bilangan 0, 1, 2, ... F.

N = dn16n + ... + d3163 + d2162 + d1161 + d0160


• Tabel Hexadesimal Dalam Biner :

Desimal Biner Hexa
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 2
3 0 0 1 1 3
4 0 1 0 0 4
5 0 1 0 1 5
6 0 1 1 0 6
7 0 1 1 1 7
8 1 0 0 0 8
9 1 0 0 1 9
10 1 0 1 0 A
11 1 0 1 1 B
12 1 1 0 0 C
13 1 1 0 1 D
14 1 1 1 0 E
15 1 1 1 1 F

• Konversi Desimal Ke Hexadesimal

(27) 10 = (27) 10 = (1B) 16


• Konversi Hexadesimal Ke Desimal

(152B) 16 = 1 x 163 + 5 x 162 + 2 x 161 + 11 x 160
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= (5419) 10


SISTEM KONVERSI BILANGAN SELAIN DESIMAL

• Konversi Biner Ke Octal

- Kelompokkan setiap 3 digit dari bilangan biner mulai paling kanan.
- Setiap kelompok diubah ke octal.

(1110011001) 2 = ( 1 6 3 1 ) 8

001 110 011 001

1 6 3 1


• Konversi Octal Ke Biner
Setiap digit dalam bilangan octal disajikan dalam 3 digit bilangan biner.

(32517) 8 = (011 010 101 001 111) 2
3 = 011
2 = 010
5 = 101
1 = 001
7 = 111

• Konversi Biner Ke Hexa

- Kelompokan setiap 4 digit dari bilangan biner mulai paling kanan.
- Setiap kelompok diubah ke hexa.


(100111101011100) 2 = ( 4 F 5 C ) 16

0100 1111 0101 1100

4 F 5 C

• Konversi Hexa Ke Biner

Setiap digit dalam bilangan hexa disajikan dalam 4 digit bilangan biner.

Contoh : (2A5C) 16  2 = 0010
A = 0010
5 = 0101
C = 1100

(2A5C) 16 = ( 0010 0010 0101 1100 ) 2

• Konversi Dari Octal Ke Hexa

- Dari Octal konversikan ke biner
- Dari biner konversikan ke hexa

527(8) = 101 010 111 (2)
= 0001 0101 0111 (16)
= 1 5 7 (16)

• Konversi Hexadesimal Ke Octal

- Dari Hexa konversikan ke biner
- Dari biner konversikan ke octal

157(16) = 0001 0101 0111 (2)
= 101 010 111 (8)
= 5 2 7 (8)


SISTEM BILANGAN DESIMAL PECAHAN

Bilangan 0,5176 dibaca :
5 persepuluh; 1 perseratus; 7 perseribu; 6 persepuluhribu.

N = d1R-1 + ... + d2R-2 + d3R-3 + dnR-n

Jadi 0,5176 = 5 x 10-1 + 1 x 10-2 + 7 x 10-3 + 6 x 10-4

SISTEM BILANGAN BINER PECAHAN
Contoh :
0,1011 dibaca : 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 + 1 x 2-4
= 0,5 + 0,125 + 0,0625
= 0,687510

KONVERSI SISTEM BILANGAN DESIMAL PECAHAN KE BINER PECAHAN

• Kalikan dengan bilangan 2
• Ambil bilangan bulatnya
• Sisa dari bilangan bulat kalikan dengan 2 berulang – ulang sampai bilangan bulat pertama.

Contoh :
(0,6875)10 = (0,1011)2

0,6875 0,375 0,7500 0,5000
2 2 2 2
x x x x
1,3750 0,7500 1,5000 1,0000

1 0 1 1

KONVERSI BILANGAN BULAT & PECAHAN BINER KE DESIMAL
Masukkan dalam rumus umum untuk bilangan bulat dan untuk pecahan.
Contoh :
(111001,1011)2 = 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 0 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
+ 1 X 2-1 + 0 X 2-2 + 1 X 2-3 + 1 X 2-4
= 57,687510

KONVERSI BILANGAN BULAT & PECAHAN DESIMAL KE BINER

Cara Kerja :
• Bilangan bulat : kerjakan secara bilangan bulat (biner dibagi 2)
• Bilangan pecahan : kerjakan secara bilangan pecahan (biner dikali 2)



Contoh :

(274,1875)10 = ( ... )2

274 = 137 + 0 8 = 4 + 0 0,1875 0,3750 0,7500 0,5000
2 2 2 2 2 2
137 = 68 + 1 4 = 2 + 0 x x x x
2 2 0,3750 0,7500 1,5000 1,0000
68 = 34 + 0 2 = 1 + 0
2 2
34 = 17 + 0 1 = 0 + 1 0 0 1 1
2 2
17 = 8 + 1
2


LATIHAN

1. Ubah bilangan biner berikut ini ke bilangan desimal
a) 110 b) 1110 c) 10101 d) 101101 e) 111111
f) 111000 g) 11111101
2. Ubah bilangan desimal berikut ini ke bilangan biner
a) 5 b) 17 c) 42 d) 31 e) 47
3. Ubah bilangan Oktal berikut ini ke bilangan desimal
a) 32 b) 57 c) 213 d) 156
4. Ubah bilangan desimal berikut ini ke bilangan oktal
a) 28 b) 137 c) 351 d) 629
5. Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner
a) 27 b) 210 c) 555 d) 6543
6. Ubah bilangan biner berikut ini ke bilangan oktal
a) 010 b) 110011 c) 1011001 d) 1010111000
7. Ubah bilangan hexadesimal ke bilangan biner
a) 2A b) 8D c) EF2 d) FFFF
8. Ubah bilangan biner ke bilangan hexadesimal
a) 11010110 b) 110010 c) 100101111111 d) 1110101100110101
9. Konversikan bilangan 3F116 ke bilangan Desimal
10. Konversikan bilangan CO916 ke bilangan Biner dan bilangan Oktal.
11. Konversikan bilangan (0,375) 10 ke bilangan Biner
12. Konversikan bilangan (110,011) 2 ke bilangan desimal.
13. Konversikan bilangan (212,375) 10 ke bilangan biner







JAWABAN

1. a) (110) 2 = 1 X 22 + 1 X 21 + 0 X 20
= 4 + 2 + 0
= (6) 10
b) (1110) 2 = 1 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 0 X 20
= 8 + 4 + 2 + 0
= (14) 10
c) (10101) 2 = 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= (21) 10
d) (101101) 2 = 1 X 25 + 0 X 24 + 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= (45) 10
e) (111111) 2 = 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
= 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= (63) 10
f) (111000) 2 = 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 0 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20
= 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0
= (56) 10
g) (11111101) 2 = 1 X 27 +1 X 26 +1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 +
1 X 20
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= (253) 10


2. a) (5) 10 = (101) 2 LSB (Least Significant Bit)
 Bit paling kanan
5 = 2 + 1
2
2 = 1 + 0
2
1 = 0 + 1
2 MSB (Most Significant Bit)
b) (17) 10 = (10001) 2

17 = 8 + 1 LSB (Least Significant Bit)
2 Bit paling kanan
8 = 4 + 0
2
4 = 2 + 0
2
2 = 1 + 0
2
1 = 0 + 1 MSB (Most Significant Bit)
2






c) (42) 10 = (101010) 2

42 = 21 + 0 LSB (Least Significant Bit)
2 Bit paling kanan
21 = 10 + 1
2
10 = 5 + 0
2
5 = 2 + 1
2
2 = 1 + 0
2
1 = 0 + 1 MSB (Most Significant Bit)
2
d) (31) 10 = (11111) 2

31 = 15 + 1 LSB (Least Significant Bit)
2 Bit paling kanan
15 = 7 + 1
2
7 = 3 + 1
2
3 = 1 + 1
2
1 = 0 + 1 MSB (Most Significant Bit)
2
e) (47) 10 = (101111) 2

47 = 23 + 1 LSB (Least Significant Bit)
2 Bit paling kanan
23 = 11 + 1
2
11 = 5 + 1
2
5 = 2 + 1
2
2 = 1 + 0
2
1 = 0 + 1 MSB (Most Significant Bit)
2
3. a) (32) 8 = 3 X 81 + 2 X 80
= 24 + 2
= (26) 10
b) (57) 8 = 5 X 81 + 7 X 80
= 40 + 7
= (47) 10
c)(213) 8 = 2 X 82 + 1 X 81 + 3 X 80
= 128 + 8 + 3
= (139) 10
c)(156) 8 = 1 X 82 + 5 X 81 + 6 X 80
= 64 + 40 + 6
= (110) 10

4. a) (28) 10 = (34) 8

28 = 3 + 4
8
3 = 0 + 3
8

b) (137) 10 = (211) 8

137 = 17 + 1
8
17 = 2 + 1
8
2 = 0 + 2
8

c) (351) 10 = (337) 8

351 = 43 + 7
8
43 = 5 + 3
8
3 = 0 + 3
8
d) 629
d) (629) 10 = (665) 8

629 = 78 + 5
8
78 = 9 + 6
8
6 = 0 + 6
8

5. a) (27) 8 = (010 111) 2
2 = 010
7 = 111
b) (210) 8 = (010 001 000) 2
2 = 010
1 = 001
0 = 000
c) (555) 8 = (101 101 101) 2
5 = 101
d) (6543) 8 = (110 101 100 011) 2
6 = 110
5 = 101
4 = 100
3 = 011



6. a) (010) 2 = ( 2 ) 8

010

2
b) (110011) 2 = ( 6 3 ) 8

110 011

6 3
c) (1011001) 2 = ( 1 3 1) 8

001 011 001

1 3 1

d) (1010111000) 2 = ( 1 2 7 0) 8

001 010 111 000

1 2 7 0

7. a) (2A) 16  2 = 0010
A = 0010
(2A) 16 = ( 0010 0010 ) 2

b) (8D) 16  8 = 1000
D = 1101
(8D) 16 = ( 1000 1101 ) 2
c) (EF2) 16  E = 1110
F = 1111
2 = 0010
(EF2) 16 = ( 1110 1111 0010 ) 2
d) (FFFF) 16  F = 1111
(FFFF) 16 = ( 1111 1111 1111 1111 ) 2

8. a) (11010110) 2 = ( D 6) 16

1101 0110

D 6

b) (110010) 2 = ( 3 2 ) 16

0011 0010

3 2
c) (100101111111) 2 = ( 9 7 F ) 16

1001 0111 1111

9 7 F

d) (1110101100110101) 2 = ( E B 3 5 ) 16

1110 1011 0011 0101

E B 3 5


9. (3F1) 16 = 3 x 162 + 15 x 161 + 1 x 160
= 3 x 256 + 15 x 16 + 1 x 1
= 768 + 240 + 1
= (1009) 10
10. (C09)16 = 1100 0000 1001 (2)
= 110 000 001 001 (8)
= 6 0 1 1 (8)

11. (0,375)10 = (0,011)2

0,375 0,7500 0,5000
2 2 2
x x x
0,7500 1,5000 1,0000

0 1 1

12. (110,011)2 = 1 X 22 + 1 X 21 + 0 X 20
+ 0 X 2-1 + 1 X 2-2 + 1 X 2-3
= 4 + 2 + 0 + 0 + 0,25 + 0,125
= 6,37510

13. (212,375)10 = (11010100,011)2

212 = 106 + 0 6 = 3 + 0 0,3750 0,7500 0,5000
2 2 2 2 2
106 = 53 + 0 3 = 1 + 1 x x x
2 2 0,7500 1,5000 1,0000
53 = 26 + 1 1 = 0 + 1
2 2
26 = 13 + 0 0 1 1
2
13 = 6 + 1
2